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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1774

문제

황선자씨는 우주신과 교감을 할수 있는 채널러 이다. 하지만 우주신은 하나만 있는 것이 아니기때문에 황선자 씨는 매번 여럿의 우주신과 교감하느라 힘이 든다. 이러던 와중에 새로운 우주신들이 황선자씨를 이용하게 되었다.

하지만 위대한 우주신들은 바로 황선자씨와 연결될 필요가 없다. 이미 황선자씨와 혹은 이미 우주신끼리 교감할 수 있는 우주신들이 있기 때문에 새로운 우주신들은 그 우주신들을 거쳐서 황선자 씨와 교감을 할 수 있다.

우주신들과의 교감은 우주신들과 황선자씨 혹은 우주신들 끼리 이어진 정신적인 통로를 통해 이루어 진다. 하지만 우주신들과 교감하는 것은 힘든 일이기 때문에 황선자씨는 이런 통로들이 긴 것을  좋아하지 않는다. 왜냐하면 통로들이 길 수록 더 힘이 들기 때문이다.

또한 우리들은 3차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있지만 우주신들과 황선자씨는 2차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있다. 통로들의 길이는 2차원 좌표계상의 거리와 같다.

이미 황선자씨와 연결된, 혹은 우주신들과 연결된 통로들이 존재한다. 우리는 황선자 씨를 도와 아직 연결이 되지 않은 우주신들을 연결해 드려야 한다. 새로 만들어야 할 정신적인 통로의 길이들이 합이 최소가 되게 통로를 만들어 “빵상”을 외칠수 있게 도와주자.

입력

첫째 줄에 우주신들의 개수(N<=1,000) 이미 연결된 신들과의 통로의 개수(M<=1,000)가 주어진다.

두 번째 줄부터 N개의 줄에는 황선자를 포함하여 우주신들의 좌표가 (0<= X<=1,000,000), (0<=Y<=1,000,000)가 주어진다. 그 밑으로 M개의 줄에는 이미 연결된 통로가 주어진다. 번호는 위의 입력받은 좌표들의 순서라고 생각하면 된다. 좌표는 정수이다.

출력

첫째 줄에 만들어야 할 최소의 통로 길이를 출력하라. 출력은 소수점 둘째짜리까지 출력하여라.

접근 방법

1) 먼저 이미 연결된 M개의 통로에 대해, 이미 연결되었다는 것을 표시하기 위해 노드의 부모 정보를 바꿔준다.

2) DFS 함수를 돌려서(중복조합) N개의 우주신 중 2개를 고르고, 우주신 사이의 거리를 구해서 edgeList에 저장한다. 

3) edgeList를 거리가 짧은 순으로 정렬한다.

4) edgeList에서 통로의 길이와 통로 양쪽에 연결된 우주신 정보를 꺼낸 후 길이가 짧은 순으로 MST를 만들어 나간다.

import java.util.*;

class Pair1774{		//해당 노드의 좌표 정보 
	Integer x, y;
	public Pair1774(Integer _x, Integer _y) {
		this.x = _x; 
		this.y = _y;
	}
	public Integer getX() {
		return this.x;
	}
	public Integer getY() {
		return this.y;
	}
}

class Edge1774{		// 통로의 길이와 통로에 연결된 우주신이 몇번째 우주신인지 
	Double dis;
	Integer v1,v2;
	public Edge1774(Double _dis, Integer _v1, Integer _v2) {
		this.dis = _dis;
		this.v1 = _v1;
		this.v2 = _v2;
	}
	public double getDis() {
		return this.dis;
	}
	public Integer getV1() {
		return this.v1;
	}
	public Integer getV2() {
		return this.v2;
	}
}
class Cmp1774 implements Comparator<Edge1774>{
	@Override
	public int compare(Edge1774 e1, Edge1774 e2) {
		if(e1.getDis() < e2. getDis()) return -1;
		else if(e1.getDis() > e2. getDis()) return 1;
		else return 0;
	}
}

public class MST_BOJ1774_우주신과의교감 {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	static int N, M;
	static Pair1774[] info = new Pair1774[1001];
	static int[] parent = new int[1001];
	static int[] visited = new int[1001];
	static ArrayList<Edge1774> edgeList = new ArrayList<Edge1774>();
	static double ans;
	static ArrayList<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>();

	//두 점 사이의 거리 리턴. 
	static public double getDistance(int v1, int v2) {
		int x1 = info[v1].getX();
		int y1 = info[v1].getY();
		int x2 = info[v2].getX();
		int y2 = info[v2].getY();

		double res = Math.sqrt(Math.pow((x1-x2), 2) + Math.pow((y1-y2), 2));
		return res;
	}
	
	
	static public int getParent(int x) {
		if(x==parent[x]) return x;
		else return getParent(parent[x]);
	}
	

	//N개 중 2개의 노드 픽 
	public static void pickDFS(int toPick, int start) {
		if(toPick==0) {
			int v1 = tmpList.get(0);
			int v2 = tmpList.get(1);
			double distance = getDistance(v1, v2);
			edgeList.add(new Edge1774(distance, v1, v2));
			return;
		}
		
		for(int i = start; i<=N; i++) {
			if(visited[i]==0) {
				visited[i] = 1;
				tmpList.add(i);
				pickDFS(toPick-1, i);
				tmpList.remove(tmpList.size()-1);
				visited[i] = 0;
			}
		}
		
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		
		N = sc.nextInt();
		M = sc.nextInt();
		ans = 0;
		
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			int x = sc.nextInt();
			int y = sc.nextInt();
			info[i] = new Pair1774(x,y);
			parent[i] = i;
		}
		
		//이미 연결된 통로 표시 
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int v1 = sc.nextInt();
			int v2 = sc.nextInt();
			if(v1>v2) {
				int tmp = v1;
				v1 = v2;
				v2 = tmp;
			}
			int p1 = getParent(v1);
			int p2 = getParent(v2);
			if(p1!=p2) {
				parent[p2] = p1;
			}
		}
		
		pickDFS(2, 1);	// 2개를 골라서 edgeList에 간선(거리) 정보 저장 
		
		edgeList.sort(new Cmp1774());

		for(int i = 0; i<edgeList.size(); i++) {
			int v1 = edgeList.get(i).getV1();
			int v2 = edgeList.get(i).getV2();
			int p1 = getParent(v1);
			int p2 = getParent( v2);
			if(p1 != p2) {
				parent[p2] = p1;
				ans += getDistance(v1, v2);
			}
		}
		
		System.out.printf("%.2f",ans);
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1922

문제

도현이는 컴퓨터와 컴퓨터를 모두 연결하는 네트워크를 구축하려 한다. 하지만 아쉽게도 허브가 있지 않아 컴퓨터와 컴퓨터를 직접 연결하여야 한다. 그런데 모두가 자료를 공유하기 위해서는 모든 컴퓨터가 연결이 되어 있어야 한다. (a와 b가 연결이 되어 있다는 말은 a에서 b로의 경로가 존재한다는 것을 의미한다. a에서 b를 연결하는 선이 있고, b와 c를 연결하는 선이 있으면 a와 c는 연결이 되어 있다.)

그런데 이왕이면 컴퓨터를 연결하는 비용을 최소로 하여야 컴퓨터를 연결하는 비용 외에 다른 곳에 돈을 더 쓸 수 있을 것이다. 이제 각 컴퓨터를 연결하는데 필요한 비용이 주어졌을 때 모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 출력하라. 모든 컴퓨터를 연결할 수 없는 경우는 없다.

입력

첫째 줄에 컴퓨터의 수 N (1 ≤ N ≤ 1000)가 주어진다.

둘째 줄에는 연결할 수 있는 선의 수 M (1 ≤ M ≤ 100,000)가 주어진다.

셋째 줄부터 M+2번째 줄까지 총 M개의 줄에 각 컴퓨터를 연결하는데 드는 비용이 주어진다. 이 비용의 정보는 세 개의 정수로 주어지는데, 만약에 a b c 가 주어져 있다고 하면 a컴퓨터와 b컴퓨터를 연결하는데 비용이 c (1 ≤ c ≤ 10,000) 만큼 든다는 것을 의미한다. a와 b는 같을 수도 있다.

출력

모든 컴퓨터를 연결하는데 필요한 최소비용을 첫째 줄에 출력한다.

접근 방법

1197번 최소 스패닝 트리 문제와 동일한 방식이다.

받은 간선 정보를 비용을 기준으로 오름차순 정렬한 뒤, 모든 간선에 대해 검사한다.

해당 간선 양쪽에 연결된 노드의 부모를 찾아서 부모가 다른 경우에만 연결해준다. (cost를 더한다)

부모가 같은 경우는 이미 연결된 것을 의미한다.

주의할 점

간선에 연결된 노드를 검사할 때, 해당 간선에 연결된 노드 v1, v2에 대해 v2의 부모를 v1으로 설정하는 것이 아니라(parent[v2]=v1) 

v2의 부모의 부모를 v2의 부모로 설정하는 것이다. (parent[p1] = p2)

import java.util.*;


class Pair1922{
	Integer cost, v1, v2;
	public Pair1922(Integer _cost, Integer _v1, Integer _v2) {
		this.cost = _cost;
		this.v1 = _v1;
		this.v2 = _v2;
	}
	public Integer getCost() {
		return this.cost;
	}
	public Integer getv1() {
		return this.v1;
	}
	public Integer getv2() {
		return this.v2;
	}
}

class Cmp1922 implements Comparator<Pair1922>{
	@Override
	public int compare(Pair1922 p1, Pair1922 p2) {
		if(p1.getCost() < p2.getCost()) return -1;
		else if(p1.getCost() > p2.getCost()) return 1;
		else return 0;
	}
}


public class MST_BOJ1922_네트워크연결 {

	static int[] parent = new int[1001];
	static int getParent(int x) {
		if(x==parent[x]) return x;
		else return parent[x] = getParent(parent[x]);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		ArrayList<Pair1922> listInfo = new ArrayList<Pair1922>();
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		int ans = 0;
		
		for(int i = 0; i<=N; i++) {
			parent[i] = i;
		}

		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			int cost = sc.nextInt();
			
			listInfo.add(new Pair1922(cost, a, b));	
		}
		
		if(listInfo.size()==1 && listInfo.get(0).getv1()==listInfo.get(0).getv2()) {
			ans = listInfo.get(0).getCost();
		}
		
		else {
			listInfo.sort(new Cmp1922());
			
			for(int i = 0; i<listInfo.size(); i++) {
				int v1 = listInfo.get(i).getv1();
				int v2 =  listInfo.get(i).getv2();
				int p1 = getParent(v1);
				int p2 = getParent(v2);
				System.out.println(p1 + " " + p2);
				if(p1==p2) continue;
				else {
					parent[p2] = p1;
					int e = listInfo.get(i).getCost();
					ans += e;
				}	
			}
		}
		
		System.out.println(ans);
		
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2623

문제

인터넷 방송 KOI(Korea Open Internet)의 음악 프로그램 PD인 남일이는 자기가 맡은 프로그램 '뮤직 KOI'에서 가수의 출연 순서를 정하는 일을 매우 골치 아파한다. 순서를 정하기 위해서는 많은 조건을 따져야 한다.

그래서 오늘 출연 예정인 여섯 팀의 가수에 대해서 남일이가 보조 PD 세 명에게 각자 담당한 가수의 출연 순서를 정해오게 하였다. 보조 PD들이 가져온 것은 아래와 같다.

• 1 4 3
• 6 2 5 4
• 2 3

첫 번째 보조 PD는 1번 가수가 먼저, 다음에 4번 가수, 다음에 3번 가수가 출연하기로 순서를 정했다. 두 번째 보조 PD는 6번, 2번, 5번, 4번 순으로 자기 담당 가수들의 순서를 정했다. 한 가수를 여러 보조 PD가 담당할 수도 있다. 마지막으로, 세 번째 보조 PD는 2번 먼저, 다음에 3번으로 정했다.

남일이가 할 일은 이 순서들을 모아서 전체 가수의 순서를 정하는 것이다. 남일이는 잠시 생각을 하더니 6 2 1 5 4 3으로 순서를 정했다. 이렇게 가수 순서를 정하면 세 보조 PD가 정해온 순서를 모두 만족한다. 물론, 1 6 2 5 4 3으로 전체 순서를 정해도 괜찮다.

경우에 따라서 남일이가 모두를 만족하는 순서를 정하는 것이 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다. 이번에 남일이는 우리 나라의 월드컵 4강 진출 기념 음악제의 PD를 맡게 되었는데, 출연 가수가 아주 많다. 이제 여러분이 해야 할 일은 보조 PD들이 가져 온 순서들을 보고 남일이가 가수 출연 순서를 정할 수 있도록 도와 주는 일이다.

보조 PD들이 만든 순서들이 입력으로 주어질 때, 전체 가수의 순서를 정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 가수의 수 N과 보조 PD의 수 M이 주어진다. 가수는 번호 1, 2,…,N 으로 표시한다. 둘째 줄부터 각 보조 PD가 정한 순서들이 한 줄에 하나씩 나온다. 각 줄의 맨 앞에는 보조 PD가 담당한 가수의 수가 나오고, 그 뒤로는 그 가수들의 순서가 나온다. N은 1이상 1,000이하의 정수이고, M은 1이상 100이하의 정수이다.

출력

출력은 N 개의 줄로 이뤄지며, 한 줄에 하나의 번호를 출력한 다. 이들은 남일이가 정한 가수들의 출연 순서를 나타낸다. 답이 여럿일 경우에는 아무거나 하나를 출력 한다. 만약 남일이가 순서를 정하는 것이 불가능할 경우에는 첫째 줄에 0을 출력한다.

접근 방법

위상정렬 문제이다.

단, 위상정렬로 탐색을 했을 때 노드 전체를 탐색하지 못했다면 이는 Cycle 이 생겨서 '남일이가 순서를 정하지 못하는 경우' 이므로 0을 출력한다.

import java .util.*;
///12:14
public class 위상정렬_BOJ2623_음악프로그램 {

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		sc.nextLine();	//아래서 nextLine() 받기 전에 버퍼에 남아있는 엔터 처리 
		
		int[] inDegree = new int[1001];
		ArrayList<Integer>[] outDegree  =new ArrayList[1001];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			outDegree[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();

		for(int i = 0; i<M; i++) {
			
			int singerNum = sc.nextInt();
			
			for(int k = 0; k<singerNum; k++) {
				int num = sc.nextInt();
				list.add(num);
			} 
			

			for(int k = 0; k<list.size()-1; k++) {
				int first = list.get(k);
				int second = list.get(k+1);
				
				inDegree[second] += 1;
				outDegree[first].add(second);
				
			}
			list.clear();
		}
		
		
		Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			if(inDegree[i]==0) {
				que.add(i);
			}
		}
	
		
		ArrayList<Integer> ansList = new ArrayList<Integer>();
		while(!que.isEmpty()) {
			
			int now = que.poll();
			ansList.add(now);
			
			for(int i = 0; i<outDegree[now].size(); i++) {
				int next = outDegree[now].get(i);
				inDegree[next] -= 1;
				if(inDegree[next]==0) que.add(next);
			}
		}
		
		if(ansList.size()!=N) {	//순서를 정하지 못하는 경우는 0 출력 
			ansList.clear();
			ansList.add(0);
		}
		for(int i = 0; i<ansList.size(); i++) {
			System.out.println(ansList.get(i));
		}	
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1766

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

접근 방법

우선순위 큐와 위상정렬의 개념을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

조건 2는 위상정렬을, 조건 3은 우선순위 큐를 이용한다.

위상정렬을 위해 처음에 선행 문제 조건을 입력받을 때, 해당 조건들을 먼저 정렬하고 시작해야한다. 이때 첫번째 문제 순으로 정렬하되 첫번째 문제가 같다면 두번째 문제 순으로 정렬한다. 

import java.util.*;

class Pair1766 {
	Integer first, second;
	
	public Pair1766(Integer f, Integer s) {
		this.first = f;
		this.second = s;
	}
	public Integer getFirst() {
		return this.first;
	}
	public Integer getSecond() {
		return this.second;
	}

}

class Cmp1766 implements Comparator<Pair1766>{		//번호 낮은 문제부터 먼저 
	@Override
	public int compare(Pair1766 p1, Pair1766 p2) {
		if(p1.getFirst() < p2.getFirst()) return -1;
		else if(p1.getFirst() > p2.getFirst()) return 1;
		else {
			if(p1.getSecond() < p2.getSecond()) return -1;
			else if(p1.getSecond() > p2.getSecond()) return 1;
			else return 0;
		}
	}
}
public class 위상정렬_BOJ1766_문제집 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		ArrayList<Pair1766> pairList = new ArrayList<Pair1766>();
		ArrayList<Integer> ansList = new ArrayList<Integer>();
		
		
		//정렬을 위해 pairList에 담
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int first = sc.nextInt();
			int second = sc.nextInt();
			pairList.add(new Pair1766(first,second));
		}
		pairList.sort(new Cmp1766());

		
		
		int[] inDegree = new int[32001];
		ArrayList<Integer>[] outDegree = new ArrayList[32001];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			outDegree[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		
		//차수 계산 
		for(int i = 0; i<pairList.size(); i++) {
			int cur = pairList.get(i).getFirst();
			int next = pairList.get(i).getSecond();
			
			inDegree[next] += 1;
			outDegree[cur].add(next);
		}
		
		PriorityQueue<Integer> pQue = new PriorityQueue<>();		//우선순위 낮은 숫자 순 
		
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			if(inDegree[i]==0) pQue.add(i);
		}
		
		
		
		while(!pQue.isEmpty()) {
			int now = pQue.poll();
			ansList.add(now);
			
			for(int i = 0; i<outDegree[now].size(); i++) {
				int next = outDegree[now].get(i);
				
				inDegree[next] -= 1;
				if(inDegree[next] == 0) {
					pQue.add(next);
				}
			}
			
			
		}
		for(int i=0; i<ansList.size(); i++) {
			System.out.print(ansList.get(i) + " ");
			
		}
		
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2252

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1≤N≤32,000), M(1≤M≤100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄부터 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

접근 방법

위상 정렬 기본 문제이다.

Queue에서 pop 하는 순서가 바로 정답이 된다. (답 여러가지 일 때 아무거나 출력 가능)

import java.util.*;

public class 위상정렬_BOJ2252_줄세우기 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		int[] inDegree = new int[32001];
		
		ArrayList<Integer>[] outDegree = new ArrayList[32001];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			outDegree[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		
		for(int i = 0; i<M ; i++) {
			int first = sc.nextInt();
			int second = sc.nextInt();
			
			inDegree[second] +=1;
			outDegree[first].add(second);
		}
		
		
		Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			if(inDegree[i]==0) que.add(i);
		}
		
		ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
		
		while(!que.isEmpty()) {
			
			int now = que.poll();
			ans.add(now);
			
			for(int i = 0; i<outDegree[now].size(); i++) {
				
				int next = outDegree[now].get(i);
				inDegree[next] -= 1;
				if(inDegree[next] == 0) que.add(next);

			}
		}
		
		for(int i = 0; i<ans.size(); i++) {
			System.out.print(ans.get(i) + " ");
		}
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1005

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N 과 건물간의 건설순서규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D가 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ D ≤ 100,000, D는 정수

접근 방법

위상 정렬을 통해, 매 단계마다 최대 소요 시간을 갱신해 주면 된다.

주의)

동시에 건물을 짓는 것이 가능.

그러나, 그 건물을 짓기 전 순서의 건물이 완공되어야 해당 건물을 지을 수 있다. 

-> 첫 건물(indegree가 0인)부터 시작해서 그 건물과 연결된 건물을 짓는데에 필요한 시간을 갱신해가면 된다. (최대 시간 구하기)

다음 도시 건설에 필요한 시간을 계산할 때마다 indegree[next]의 값을 1씩 감소한다. 이 값이 0이 되면 더 이상 들어올 edge 가 없으므로 갱신될 여지가 없기 때문에 큐에 넣는다. 이 도시가 W이면 검사를 멈춘다. W가 아니면 다음 단계를 계속 진행한다. 

import java.util.*;
//12:37
public class 위상정렬_BOJ1005_ACM_Craft {
		
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();
		
		for(int t = 0; t<T; t++) {
			int N = sc.nextInt();
			int K = sc.nextInt();
			
			int[] timeArr = new int[N+1];
			int[] indegree = new int[N+1];
			
			ArrayList<Integer>[] outdegree = new ArrayList[N+1];
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				outdegree[i] = new ArrayList<Integer>();
			}
			
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				timeArr[i] = sc.nextInt();		//각 도시를 건설하는데에 필요한 시간 
			}
			
			for(int i = 0; i<K; i++) {
				int curV = sc.nextInt();
				int nextV = sc.nextInt();
				
				outdegree[curV].add(nextV);			//현재 노드와 연결된 노드 정보 
				indegree[nextV] += 1;				//들어오는 엣지 수 카운팅 
				
			}
			
			int W = sc.nextInt();
			int[] timeSum = new int[N+1];
			
			Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				if(indegree[i]==0) {				//들어오는 엣지가 없는 노드가 시작 점  -> 초기에 큐에 넣고 시작 
					que.add(i);
					timeSum[i] = timeArr[i];			//초기값 설정 
				}
			}
		
			while(!que.isEmpty()) {
				int now = que.poll();		//없으면 null 리턴하는 함수 
				
				if(now==W) break;
				
				for(int i = 0; i<outdegree[now].size(); i++) {			//해당 노드랑 연결된 노드 모두 검사 
					int next = outdegree[now].get(i);
					
					if(timeSum[next] < timeSum[now] + timeArr[next]) {	//최대 시간으로 갱신 
						timeSum[next] = timeSum[now] + timeArr[next];
					}
					indegree[next] -= 1;
					if(indegree[next] == 0) que.add(next);				//더 이상 들어오는 엣지 없으면 큐에 넣기 
					
				}
			
			}
			System.out.println(timeSum[W]);
			
			
		}
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14567

문제

올해 Z대학 컴퓨터공학부에 새로 입학한 민욱이는 학부에 개설된 모든 전공과목을 듣고 졸업하려는 원대한 목표를 세웠다. 어떤 과목들은 선수과목이 있어 해당되는 모든 과목을 먼저 이수해야만 해당 과목을 이수할 수 있게 되어 있다. 공학인증을 포기할 수 없는 불쌍한 민욱이는 선수과목 조건을 반드시 지켜야만 한다. 민욱이는 선수과목 조건을 지킬 경우 각각의 전공과목을 언제 이수할 수 있는지 궁금해졌다. 계산을 편리하게 하기 위해 아래와 같이 조건을 간소화하여 계산하기로 하였다.

1. 한 학기에 들을 수 있는 과목 수에는 제한이 없다.
2. 모든 과목은 매 학기 항상 개설된다.

모든 과목에 대해 각 과목을 이수하려면 최소 몇 학기가 걸리는지 계산하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에 과목의 수 N(1≤N≤1000)과 선수 조건의 수 M(0≤M≤500000)이 주어진다. 선수과목 조건은 M개의 줄에 걸쳐 한 줄에 정수 A B 형태로 주어진다. A번 과목이 B번 과목의 선수과목이다. A<B인 입력만 주어진다. (1≤A<B≤N)

출력

1번 과목부터 N번 과목까지 차례대로 최소 몇 학기에 이수할 수 있는지를 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다.

접근 방법

- cntArr[i] : i 과목을 들을 수 있는 최소 학기 수 저장. 처음에 모두 1로 초기화 한다. (1<=i<=N)

- list<Pair> : 입력받은 선수 과목의 조건을 저장한다. 모두 입력받은 뒤 Pair 클래스의 first 속성을 기준으로 list를 오름차순 정렬한다. (정렬 하지 않으면 '틀렸습니다' 출력)

조건 수(list.size()) 만큼 반복하면서 cntArr[second] = cntArr[first] + 1 로 갱신해나간다. 단, RHS가 LHS 보다 클 때만 갱신해준다. 

=> 이유

   예) 6 4

         1 2

         1 3

         2 5

         4 5

일때, arr[2] = arr[1] + 1 = 2

         arr[3] = arr[1] + 1 = 2

         arr[5] = arr[2] + 1 = 2 + 1 = 3

         arr[5] = arr[4] + 1 = 2 -> 이 때 3에서 2로 갱신되면 안 되기 때문.

import java.util.*;


class Pair{

	Integer first, second;
	public Pair(Integer f, Integer s) {
		this.first= f;
		this.second = s;
	}
	public Integer getFirst() {
		return this.first;
	}
	public Integer getSecond() {
		return  this.second;
	}
	
};

class Comp implements Comparator<Pair>{				//첫번째 선수과목 기준으로 오름차순 정렬
	@Override
	public int compare(Pair p1, Pair p2) {
		if(p1.getFirst() < p2.getFirst()) return -1;
		else if(p1.getFirst() > p2.getFirst()) return 1;
		else return 0;
		
	}
}

public class 위상정렬_BFS14567_선수과목 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		ArrayList<Pair> list = new ArrayList<Pair>();
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int first = sc.nextInt();
			int second = sc.nextInt();
			list.add(new Pair(first,second));
		}
		
		list.sort(new Comp());
		
		
		int[] cntArr = new int[N+1];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			cntArr[i] = 1;			//모든 과목은 최소 1학기 
		}
		
		for(int i = 0; i<list.size(); i++) {
			
			int f = list.get(i).getFirst();
			int s = list.get(i).getSecond();
			
			int edgeCnt = cntArr[f] + 1;
			if(edgeCnt > cntArr[s]) {			//이때만 갱신해줘야함
				cntArr[s] = edgeCnt;
			}
		}
		
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			System.out.print(cntArr[i] + " ");
		}
		
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1197

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

접근 방법

크루스칼 알고리즘을 이용해 풀었다.

크루스칼 알고리즘은 모든 간선을 검사는데 해당 간선에 연결된 노드가 각각 다른 그룹일 때만 연결해주는 알고리즘이다.

(두 노드 모두 같은 그룹에 속한다는 것은 이미 연결이 되었다는 것이다.)

같은 그룹인지 판단하기 위해서는 해당 노드의 부모를 찾아야하며 이는 재귀 함수로 구현했다. 가장 상위에 있는 부모 노드는 자신의 번호와 부모의 번호가 같기 때문에, 이 조건에 해당되면 해당 번호를 리턴한다. 

노드 v1 의 부모와 노드v2의 부모가 다르면 v2의 부모를 v1으로 지정해주었다.

@참고

입력받은 정보를 Pair 객체에 저장했는데 edge가 최소인 것 부터 먼저 검사해야 하므로 정렬해주어야 한다.

import java.util.*;

class Pair{
	Integer first, second, edge;
	
	public Pair(Integer f, Integer s, Integer e) {
		this.first = f;
		this.second = s;
		this.edge = e;
	}
	public Integer getFirst() {
		return first;
	}
	public Integer getSecond() {
		return second;
	}
	public Integer getEdge() {
		return edge;
	}
}

class Cmp implements Comparator<Pair>{
	@Override
	public int compare(Pair p1, Pair p2) {
		if(p1.getEdge() < p2.getEdge()) return -1;
		else if(p1.getEdge() > p2.getEdge()) return 1;
		else return 0;
	}
}


public class Graph_BOJ1197_최소스패닝트리 {

	static int[] parent = new int[100001];
	

	public static int findParent(int x) {
		if(x==parent[x]) return x;
		else return parent[x] = findParent(parent[x]);
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		ArrayList<Pair> list = new ArrayList<Pair>();
		int[] visited = new int[10001];
		

		int V = sc.nextInt();
		int E = sc.nextInt();
		
		for(int i = 0; i<V; i++) parent[i] = i;
		
		for(int i = 0; i<E; i++) {
			int v1 = sc.nextInt();
			int v2 = sc.nextInt();
			int e = sc.nextInt();
			Pair p = new Pair(v1,v2,e);
			list.add(p);
		}
		
		//첫번째 정렬 방법 
		Collections.sort(list, new Comparator<Pair>() {
			@Override
			public int compare(Pair p1, Pair p2) {
				if(p1.getEdge() < p2.getEdge()) return -1;
				else if(p1.getEdge() > p2.getEdge()) return 1;
				else return 0;
				
			}
		});
		
		//두번째 정렬 방법 
		list.sort(new Cmp());
		
		//세번째 정렬 방법
		Collections.sort(list, new Cmp());
		
		
		

		int sum = 0;

		for(int i = 0; i<list.size(); i++) {
			int v1 = list.get(i).getFirst();
			int v2 = list.get(i).getSecond();
			
	
			//v1부모 = v2부모 -> 이미 연결되어 있는 경우임 -> 스킵
			//부모가 서로 다르면 연결
			int p1 = findParent(v1);
			int p2 = findParent(v2);
			
			if(p1==p2) continue;
			else {
				parent[p2] = p1;
				int e = list.get(i).getEdge();
				sum += e;
			}
		}
		
		System.out.println(sum);
		sc.close();
	}

}