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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1774

문제

황선자씨는 우주신과 교감을 할수 있는 채널러 이다. 하지만 우주신은 하나만 있는 것이 아니기때문에 황선자 씨는 매번 여럿의 우주신과 교감하느라 힘이 든다. 이러던 와중에 새로운 우주신들이 황선자씨를 이용하게 되었다.

하지만 위대한 우주신들은 바로 황선자씨와 연결될 필요가 없다. 이미 황선자씨와 혹은 이미 우주신끼리 교감할 수 있는 우주신들이 있기 때문에 새로운 우주신들은 그 우주신들을 거쳐서 황선자 씨와 교감을 할 수 있다.

우주신들과의 교감은 우주신들과 황선자씨 혹은 우주신들 끼리 이어진 정신적인 통로를 통해 이루어 진다. 하지만 우주신들과 교감하는 것은 힘든 일이기 때문에 황선자씨는 이런 통로들이 긴 것을  좋아하지 않는다. 왜냐하면 통로들이 길 수록 더 힘이 들기 때문이다.

또한 우리들은 3차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있지만 우주신들과 황선자씨는 2차원 좌표계로 나타낼 수 있는 세상에 살고 있다. 통로들의 길이는 2차원 좌표계상의 거리와 같다.

이미 황선자씨와 연결된, 혹은 우주신들과 연결된 통로들이 존재한다. 우리는 황선자 씨를 도와 아직 연결이 되지 않은 우주신들을 연결해 드려야 한다. 새로 만들어야 할 정신적인 통로의 길이들이 합이 최소가 되게 통로를 만들어 “빵상”을 외칠수 있게 도와주자.

입력

첫째 줄에 우주신들의 개수(N<=1,000) 이미 연결된 신들과의 통로의 개수(M<=1,000)가 주어진다.

두 번째 줄부터 N개의 줄에는 황선자를 포함하여 우주신들의 좌표가 (0<= X<=1,000,000), (0<=Y<=1,000,000)가 주어진다. 그 밑으로 M개의 줄에는 이미 연결된 통로가 주어진다. 번호는 위의 입력받은 좌표들의 순서라고 생각하면 된다. 좌표는 정수이다.

출력

첫째 줄에 만들어야 할 최소의 통로 길이를 출력하라. 출력은 소수점 둘째짜리까지 출력하여라.

접근 방법

1) 먼저 이미 연결된 M개의 통로에 대해, 이미 연결되었다는 것을 표시하기 위해 노드의 부모 정보를 바꿔준다.

2) DFS 함수를 돌려서(중복조합) N개의 우주신 중 2개를 고르고, 우주신 사이의 거리를 구해서 edgeList에 저장한다. 

3) edgeList를 거리가 짧은 순으로 정렬한다.

4) edgeList에서 통로의 길이와 통로 양쪽에 연결된 우주신 정보를 꺼낸 후 길이가 짧은 순으로 MST를 만들어 나간다.

import java.util.*;

class Pair1774{		//해당 노드의 좌표 정보 
	Integer x, y;
	public Pair1774(Integer _x, Integer _y) {
		this.x = _x; 
		this.y = _y;
	}
	public Integer getX() {
		return this.x;
	}
	public Integer getY() {
		return this.y;
	}
}

class Edge1774{		// 통로의 길이와 통로에 연결된 우주신이 몇번째 우주신인지 
	Double dis;
	Integer v1,v2;
	public Edge1774(Double _dis, Integer _v1, Integer _v2) {
		this.dis = _dis;
		this.v1 = _v1;
		this.v2 = _v2;
	}
	public double getDis() {
		return this.dis;
	}
	public Integer getV1() {
		return this.v1;
	}
	public Integer getV2() {
		return this.v2;
	}
}
class Cmp1774 implements Comparator<Edge1774>{
	@Override
	public int compare(Edge1774 e1, Edge1774 e2) {
		if(e1.getDis() < e2. getDis()) return -1;
		else if(e1.getDis() > e2. getDis()) return 1;
		else return 0;
	}
}

public class MST_BOJ1774_우주신과의교감 {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	static int N, M;
	static Pair1774[] info = new Pair1774[1001];
	static int[] parent = new int[1001];
	static int[] visited = new int[1001];
	static ArrayList<Edge1774> edgeList = new ArrayList<Edge1774>();
	static double ans;
	static ArrayList<Integer> tmpList = new ArrayList<Integer>();

	//두 점 사이의 거리 리턴. 
	static public double getDistance(int v1, int v2) {
		int x1 = info[v1].getX();
		int y1 = info[v1].getY();
		int x2 = info[v2].getX();
		int y2 = info[v2].getY();

		double res = Math.sqrt(Math.pow((x1-x2), 2) + Math.pow((y1-y2), 2));
		return res;
	}
	
	
	static public int getParent(int x) {
		if(x==parent[x]) return x;
		else return getParent(parent[x]);
	}
	

	//N개 중 2개의 노드 픽 
	public static void pickDFS(int toPick, int start) {
		if(toPick==0) {
			int v1 = tmpList.get(0);
			int v2 = tmpList.get(1);
			double distance = getDistance(v1, v2);
			edgeList.add(new Edge1774(distance, v1, v2));
			return;
		}
		
		for(int i = start; i<=N; i++) {
			if(visited[i]==0) {
				visited[i] = 1;
				tmpList.add(i);
				pickDFS(toPick-1, i);
				tmpList.remove(tmpList.size()-1);
				visited[i] = 0;
			}
		}
		
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		
		N = sc.nextInt();
		M = sc.nextInt();
		ans = 0;
		
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			int x = sc.nextInt();
			int y = sc.nextInt();
			info[i] = new Pair1774(x,y);
			parent[i] = i;
		}
		
		//이미 연결된 통로 표시 
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int v1 = sc.nextInt();
			int v2 = sc.nextInt();
			if(v1>v2) {
				int tmp = v1;
				v1 = v2;
				v2 = tmp;
			}
			int p1 = getParent(v1);
			int p2 = getParent(v2);
			if(p1!=p2) {
				parent[p2] = p1;
			}
		}
		
		pickDFS(2, 1);	// 2개를 골라서 edgeList에 간선(거리) 정보 저장 
		
		edgeList.sort(new Cmp1774());

		for(int i = 0; i<edgeList.size(); i++) {
			int v1 = edgeList.get(i).getV1();
			int v2 = edgeList.get(i).getV2();
			int p1 = getParent(v1);
			int p2 = getParent( v2);
			if(p1 != p2) {
				parent[p2] = p1;
				ans += getDistance(v1, v2);
			}
		}
		
		System.out.printf("%.2f",ans);
	}
}