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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1766

문제

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

예를 들어서 네 개의 문제가 있다고 하자. 4번 문제는 2번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋고, 3번 문제는 1번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다고 하자. 만일 4-3-2-1의 순서로 문제를 풀게 되면 조건 1과 조건 2를 만족한다. 하지만 조건 3을 만족하지 않는다. 4보다 3을 충분히 먼저 풀 수 있기 때문이다. 따라서 조건 3을 만족하는 문제를 풀 순서는 3-1-4-2가 된다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 문제의 수 N(1 ≤ N ≤ 32,000)과 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에 걸쳐 두 정수의 순서쌍 A,B가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이는 A번 문제는 B번 문제보다 먼저 푸는 것이 좋다는 의미이다.

항상 문제를 모두 풀 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 문제 번호를 나타내는 1 이상 N 이하의 정수들을 민오가 풀어야 하는 순서대로 빈칸을 사이에 두고 출력한다.

접근 방법

우선순위 큐와 위상정렬의 개념을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제이다.

조건 2는 위상정렬을, 조건 3은 우선순위 큐를 이용한다.

위상정렬을 위해 처음에 선행 문제 조건을 입력받을 때, 해당 조건들을 먼저 정렬하고 시작해야한다. 이때 첫번째 문제 순으로 정렬하되 첫번째 문제가 같다면 두번째 문제 순으로 정렬한다. 

import java.util.*;

class Pair1766 {
	Integer first, second;
	
	public Pair1766(Integer f, Integer s) {
		this.first = f;
		this.second = s;
	}
	public Integer getFirst() {
		return this.first;
	}
	public Integer getSecond() {
		return this.second;
	}

}

class Cmp1766 implements Comparator<Pair1766>{		//번호 낮은 문제부터 먼저 
	@Override
	public int compare(Pair1766 p1, Pair1766 p2) {
		if(p1.getFirst() < p2.getFirst()) return -1;
		else if(p1.getFirst() > p2.getFirst()) return 1;
		else {
			if(p1.getSecond() < p2.getSecond()) return -1;
			else if(p1.getSecond() > p2.getSecond()) return 1;
			else return 0;
		}
	}
}
public class 위상정렬_BOJ1766_문제집 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		ArrayList<Pair1766> pairList = new ArrayList<Pair1766>();
		ArrayList<Integer> ansList = new ArrayList<Integer>();
		
		
		//정렬을 위해 pairList에 담
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			int first = sc.nextInt();
			int second = sc.nextInt();
			pairList.add(new Pair1766(first,second));
		}
		pairList.sort(new Cmp1766());

		
		
		int[] inDegree = new int[32001];
		ArrayList<Integer>[] outDegree = new ArrayList[32001];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			outDegree[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		
		//차수 계산 
		for(int i = 0; i<pairList.size(); i++) {
			int cur = pairList.get(i).getFirst();
			int next = pairList.get(i).getSecond();
			
			inDegree[next] += 1;
			outDegree[cur].add(next);
		}
		
		PriorityQueue<Integer> pQue = new PriorityQueue<>();		//우선순위 낮은 숫자 순 
		
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			if(inDegree[i]==0) pQue.add(i);
		}
		
		
		
		while(!pQue.isEmpty()) {
			int now = pQue.poll();
			ansList.add(now);
			
			for(int i = 0; i<outDegree[now].size(); i++) {
				int next = outDegree[now].get(i);
				
				inDegree[next] -= 1;
				if(inDegree[next] == 0) {
					pQue.add(next);
				}
			}
			
			
		}
		for(int i=0; i<ansList.size(); i++) {
			System.out.print(ansList.get(i) + " ");
			
		}
		
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2252

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1≤N≤32,000), M(1≤M≤100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄부터 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

접근 방법

위상 정렬 기본 문제이다.

Queue에서 pop 하는 순서가 바로 정답이 된다. (답 여러가지 일 때 아무거나 출력 가능)

import java.util.*;

public class 위상정렬_BOJ2252_줄세우기 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		int[] inDegree = new int[32001];
		
		ArrayList<Integer>[] outDegree = new ArrayList[32001];
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			outDegree[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
		
		for(int i = 0; i<M ; i++) {
			int first = sc.nextInt();
			int second = sc.nextInt();
			
			inDegree[second] +=1;
			outDegree[first].add(second);
		}
		
		
		Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
		for(int i = 1; i<=N; i++) {
			if(inDegree[i]==0) que.add(i);
		}
		
		ArrayList<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
		
		while(!que.isEmpty()) {
			
			int now = que.poll();
			ans.add(now);
			
			for(int i = 0; i<outDegree[now].size(); i++) {
				
				int next = outDegree[now].get(i);
				inDegree[next] -= 1;
				if(inDegree[next] == 0) que.add(next);

			}
		}
		
		for(int i = 0; i<ans.size(); i++) {
			System.out.print(ans.get(i) + " ");
		}
		
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1005

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N 과 건물간의 건설순서규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D가 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ D ≤ 100,000, D는 정수

접근 방법

위상 정렬을 통해, 매 단계마다 최대 소요 시간을 갱신해 주면 된다.

주의)

동시에 건물을 짓는 것이 가능.

그러나, 그 건물을 짓기 전 순서의 건물이 완공되어야 해당 건물을 지을 수 있다. 

-> 첫 건물(indegree가 0인)부터 시작해서 그 건물과 연결된 건물을 짓는데에 필요한 시간을 갱신해가면 된다. (최대 시간 구하기)

다음 도시 건설에 필요한 시간을 계산할 때마다 indegree[next]의 값을 1씩 감소한다. 이 값이 0이 되면 더 이상 들어올 edge 가 없으므로 갱신될 여지가 없기 때문에 큐에 넣는다. 이 도시가 W이면 검사를 멈춘다. W가 아니면 다음 단계를 계속 진행한다. 

import java.util.*;
//12:37
public class 위상정렬_BOJ1005_ACM_Craft {
		
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();
		
		for(int t = 0; t<T; t++) {
			int N = sc.nextInt();
			int K = sc.nextInt();
			
			int[] timeArr = new int[N+1];
			int[] indegree = new int[N+1];
			
			ArrayList<Integer>[] outdegree = new ArrayList[N+1];
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				outdegree[i] = new ArrayList<Integer>();
			}
			
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				timeArr[i] = sc.nextInt();		//각 도시를 건설하는데에 필요한 시간 
			}
			
			for(int i = 0; i<K; i++) {
				int curV = sc.nextInt();
				int nextV = sc.nextInt();
				
				outdegree[curV].add(nextV);			//현재 노드와 연결된 노드 정보 
				indegree[nextV] += 1;				//들어오는 엣지 수 카운팅 
				
			}
			
			int W = sc.nextInt();
			int[] timeSum = new int[N+1];
			
			Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
			for(int i = 1; i<=N; i++) {
				if(indegree[i]==0) {				//들어오는 엣지가 없는 노드가 시작 점  -> 초기에 큐에 넣고 시작 
					que.add(i);
					timeSum[i] = timeArr[i];			//초기값 설정 
				}
			}
		
			while(!que.isEmpty()) {
				int now = que.poll();		//없으면 null 리턴하는 함수 
				
				if(now==W) break;
				
				for(int i = 0; i<outdegree[now].size(); i++) {			//해당 노드랑 연결된 노드 모두 검사 
					int next = outdegree[now].get(i);
					
					if(timeSum[next] < timeSum[now] + timeArr[next]) {	//최대 시간으로 갱신 
						timeSum[next] = timeSum[now] + timeArr[next];
					}
					indegree[next] -= 1;
					if(indegree[next] == 0) que.add(next);				//더 이상 들어오는 엣지 없으면 큐에 넣기 
					
				}
			
			}
			System.out.println(timeSum[W]);
			
			
		}
	}
}