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문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/6588

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

접근 방법

소수구하기 문제(nanyoungkim.tistory.com/32) 에서 나왔던 "에라토스테네스의 체"를 이용하여 n의 최대값까지 소수를 구한다.

a는 3부터 시작해서 홀수이기 때문에 2씩 키워가면서 a, b 가 소수인지 체크하여 조건에 맞게 출력한다.

이때 주의할 점은 시간초과 문제였다. 아래의 코드를 작성하니 시간초과 문제가 해결되었다. 

    ios_base::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(NULL);

    cout.tie(NULL);

또한 메인함수의 for 문에서 a는 3부터 n/2까지 하면 더 시간을 단축시킬 수 있다.

#include <iostream>

using namespace std;


#define MAX 1000000

int primeArr[MAX] = {0};

void primeChk(){
    
    for(int i = 2; i*i<=MAX; i++){
        
        if(primeArr[i]==0){
        
            for(int j = i*i; j<=MAX; j+=i){
                primeArr[j] = 1;
            }
        }
        
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    
    int n;
    primeChk();

    
    while(1){
        
        cin >> n;
        if(n==0){
            break;
        }
                   
        bool chk = false;
        
        for(int a = 3; a<= n; a+=2){
           // int b = n - a;
            if(primeArr[a]==0 && primeArr[n-a]==0) {    //a가
                cout << n << " = " << a << " + " << n-a << "\n";
                chk = true;
                break;
            }
        }
        if(!chk){
            cout << "Goldbach's conjecture is wrong.\n";
        }
    }
  
    
    return 0;
}