유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.
오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.
파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.
파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.
파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.
파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.
아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.
가로
세로
대각선
가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.
입력
첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 32)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.
출력
첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다.
각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.
예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.
S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.
넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.
출력
총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.
접근 방법
처음에는 S, E를 입력할 때마다 양쪽에서 가운데 방향으로 대칭을 이루는지 검사했다. 그런데 이 방법은 시간초과가 났다.
시간을 줄이기 위해 효율적인 DP 로 해결해보았다. 다음과 같이 생각해보자.
s = 1, e = 5가 팰린드롬인지 알려면 다음 두가지 조건이 만족하는지 검사해보면 된다.
조건 1) arr[1]과 arr[5]가 같은가?
조건 2) arr[2] 부터 arr[4]가 팰린드롬인가?
즉, dp[s][e] 에 arr[i] ~ arr[i]가 팰린드롬인지를 저장한다고 했을 때,
if((arr[s] == arr[e]) && (dp[s+1][e-1] == true)) => dp[s][e] = true 가 된다.
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int arr[2001] = {
0,
};
int dp[2001][2001]; //dp[i][j] : arr[i] ~ arr[j] 가 팰린드롬 문자열인지 여부
int main()
{
cin.tie(NULL);
ios_base::sync_with_stdio(false);
int N;
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
cin >> arr[i];
}
//dp[x][x]와 + 길이가 2인 팰린드롬 dp[i][i+1] 을 셋팅.
for (int i = 1; i <= N - 1; i++)
{
dp[i][i] = 1; //dp[x][x] 는 항상 true 임
if (arr[i] == arr[i + 1])
dp[i][i + 1] = 1;
else
dp[i][i + 1] = 0;
}
dp[N][N] = 1;
for (int len = 3; len <= N; len++)
{
for (int st = 1; st <= N - len + 1; st++)
{
//s = st, e = st+len-1
if ((arr[st] == arr[st + len - 1]) && (dp[st + 1][st + len - 2]))
{
dp[st][st + len - 1] = 1;
}
else
dp[st][st + len - 1] = 0;
}
}
int M;
cin >> M;
int S, E;
for (int i = 0; i < M; i++)
{
cin >> S >> E;
cout << dp[S][E] << "\n";
}
return 0;
}
