개발 블로그

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10815

문제

숫자 카드는 정수 하나가 적혀져 있는 카드이다. 상근이는 숫자 카드 N개를 가지고 있다. 정수 M개가 주어졌을 때, 이 수가 적혀있는 숫자 카드를 상근이가 가지고 있는지 아닌지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 상근이가 가지고 있는 숫자 카드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 숫자 카드에 적혀있는 정수가 주어진다. 숫자 카드에 적혀있는 수는 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다. 두 숫자 카드에 같은 수가 적혀있는 경우는 없다.

셋째 줄에는 M(1 ≤ M ≤ 500,000)이 주어진다. 넷째 줄에는 상근이가 가지고 있는 숫자 카드인지 아닌지를 구해야 할 M개의 정수가 주어지며, 이 수는 공백으로 구분되어져 있다. 이 수도 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 M개의 수에 대해서, 각 수가 적힌 숫자 카드를 상근이가 가지고 있으면 1을, 아니면 0을 공백으로 구분해 출력한다.

접근 방법

로직은 간단하다. 상근이가 가지고 있는 N개의 카드를 오름차순으로 정렬한 뒤, M개의 정수를 하나씩 따져가면서 이분탐색을 진행하면 된다. 

@ 주의할 점

자바로 문제를 푸는 경우에 Scanner로 입력을 받으면 시간초과가 뜨는 것이다. BufferedReader, BufferedWriter로 시간을 단축하도록 하자!

import java.util.*;
import java.io.*;
public class BinarySearch_BOJ10815_숫자카드 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arrN = new int[N];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		

		for(int i = 0; i<N; i++) {
			arrN[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			//arrN[i] = sc.nextInt();
		}
		Arrays.sort(arrN);
		
		
		int M = Integer.parseInt(br.readLine());
		st = new StringTokenizer(br.readLine());		//여기서 다시 초기화 해줘야 함.
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			
			int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			int first= 0;
			int last = N-1;
			boolean flag = false;
			while(first<=last) {

				int mid = (first+last)/2;
				int targetN = arrN[mid];
				 
				if(targetN==m) {
					flag = true;
					break;
				}
				
				if(targetN > m) {
					last = mid - 1;
				}
				else {
					first = mid + 1;
				}
				
			}
			if(flag) bw.write(1 + " ");
			else bw.write(0 + " ");
			
		}
	bw.flush();
	bw.close();
	br.close();
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

이진 탐색으로 절단기의 높이 H의 "최대값"을 찾는 문제이다.

middle의 값이 M과 같아졌다고 while문을 break 하지 않고, first = middle + 1 의 값으로 정한 뒤, 더 높은 H를 찾아 나가는 것이다. 

주의할 점은 처음에 first, last 값을 주어진 나무의 높이 중에 선택해서 초기화하면 안 된다는 것이다. 

그 반례는 아래와 같다. (https://www.acmicpc.net/board/view/23581 ) 

//input
5 2000000000
900000000 900000000 900000000 900000000 900000000
    
//output
500000000

즉 first = 0으로, last = 2,000,000,000(가능한 M의 최대값) 으로 초기화한뒤 while 문을 시작해야한다.

import java.util.*;
public class BinarySearch_BOJ2805_나무자르기 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		ArrayList<Integer> listTree = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0; i<N; i++) {
			int treeHeight = sc.nextInt();
			listTree.add(treeHeight);
		}
		listTree.sort(null);
		
		long first = 0;
		long last = 2000000000;
		long midHeight=0;
		while(first<=last) {
			
			midHeight = (first+last)/2;
			
			long sumTree = 0;
			for(int i = 0; i<N; i++) {
				long cut = listTree.get(i) - midHeight;
				if(cut<=0) continue;
				sumTree += cut; 
				
			}
			
			if(sumTree>=M) {		//M보다 더 많이 잘랐으면 
				//더 최소한으로 자를 수 있나 즉, 기준 높이 더 높일 수 있 계속 검사 진행 
				first = midHeight+1;
			}
			else last = midHeight -1;	//원하는 M 만큼 못 잘랐으면 
			
		}
		
		System.out.print(last);
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1654

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

접근 방법

이진 탐색을 이용해서 풀었다.

주의할 점은 first 값과 last 값을 더한 뒤 2로 나눌 때, 덧셈 부분에서 overflow 가 날 수 있기 때문에 int 가 아닌 long 형을 사용해야한다. 

(각 값은 int 형으로 커버 가능하지만 더할 때 int 범위 초과)

import java.util.*;

public class BinarySearch_BOJ1654_랜선자르기 {

	public static long func(ArrayList<Integer> li, long mid) {
		
		long ans = 0;
		
		for(int i = 0; i<li.size(); i++) {
			ans += li.get(i) / mid;			
		}
		return ans;
	}
	

	
	public static void main (String[] args) {
		
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		
		
		int K = sc.nextInt();
		int N = sc.nextInt();
		
		
		for(int i = 0; i<K; i++) {
			int num; 
			num = sc.nextInt();
			list.add(num);
		}
		
		list.sort(null);
				
		
		long first = 1; 
		long last = list.get(K-1);
		
		long answer = 0;
		long tmp=0;
		while(first<=last) {
			
			long  mid = (first + last) / 2;
			
			long cnt = func(list, mid);
			
			if(cnt<N) last = mid-1;
			else first = mid+1;
		
			
		}
		
		System.out.println(last);
		
		sc.close();
	}
	
}

문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/1789

문제

서로 다른 N개의 자연수의 합이 S라고 한다. S를 알 때, 자연수 N의 최댓값은 얼마일까?

입력

첫째 줄에 자연수 S(1 ≤ S ≤ 4,294,967,295)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 자연수 N의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

서로 다른 자연수를 더해서 S를 만드는데, 이때 어떻게 해야 그 서로 다른 자연수들의 개수가 최대가 될까 생각해보았다.

결론은 1부터 차례로 2, 3, 4, ,,,,씩 더해야 '서로 다른' 과 '최대 개수' 조건을 만족한다. 자연수들의 차를 1씩으로 최대한 작은 수들로 더해야 S를 최대한 여러개의 자연수 합으로 나타낼 수 있기 때문이다. 

즉 1부터 x까지 자연수를 더한수가 S보다 크거나 같아질 때 x-1이 답이 된다. 

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long x = sqrt(2*S);
    for(long i = x; i>=1; i--){
        if(i*i + i <=2*S){
            ans = i;
            break;
        }
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}

이 문제를 이진 탐색으로 풀어보자.

start = 1, end = S로 잡고 start 부터 end의 중간값을 mid로 잡는다. 

1부터 mid까지의 합(mid*(mid+1) / 2)을 구한다.

    1) 그 값이 S보다 크면 mid 값이 더 작아져야 하므로 end 를 줄인다. (end = mid-1로 지정한 뒤 다시 탐색)

    2) 그 값이 S보다 작거나 같으면 mid 값이 더 커져야 하므로 start를 키운다. (start = mid+1로 지정한 뒤 다시 탐색)

참고로 이진탐색은

원소가 정렬되어 있어야 하며, 각 원소에 랜덤 액세스가 가능할 때 적용할 수 있다. 우리는 정렬된 자연수를 고려하므로 이진탐색을 적용할 수 있다.

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long start = 1; long end = S;
    
    while(start<=end){
        long mid = (start+end)/2;
        
        if(mid*(mid+1)/2 <= S){
            ans = mid;
            start = mid+1;
        }
        else{
            end = mid-1;
        }
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}