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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10815

문제

숫자 카드는 정수 하나가 적혀져 있는 카드이다. 상근이는 숫자 카드 N개를 가지고 있다. 정수 M개가 주어졌을 때, 이 수가 적혀있는 숫자 카드를 상근이가 가지고 있는지 아닌지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 상근이가 가지고 있는 숫자 카드의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 숫자 카드에 적혀있는 정수가 주어진다. 숫자 카드에 적혀있는 수는 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다. 두 숫자 카드에 같은 수가 적혀있는 경우는 없다.

셋째 줄에는 M(1 ≤ M ≤ 500,000)이 주어진다. 넷째 줄에는 상근이가 가지고 있는 숫자 카드인지 아닌지를 구해야 할 M개의 정수가 주어지며, 이 수는 공백으로 구분되어져 있다. 이 수도 -10,000,000보다 크거나 같고, 10,000,000보다 작거나 같다

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 M개의 수에 대해서, 각 수가 적힌 숫자 카드를 상근이가 가지고 있으면 1을, 아니면 0을 공백으로 구분해 출력한다.

접근 방법

로직은 간단하다. 상근이가 가지고 있는 N개의 카드를 오름차순으로 정렬한 뒤, M개의 정수를 하나씩 따져가면서 이분탐색을 진행하면 된다. 

@ 주의할 점

자바로 문제를 푸는 경우에 Scanner로 입력을 받으면 시간초과가 뜨는 것이다. BufferedReader, BufferedWriter로 시간을 단축하도록 하자!

import java.util.*;
import java.io.*;
public class BinarySearch_BOJ10815_숫자카드 {

	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		int[] arrN = new int[N];
		StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
		

		for(int i = 0; i<N; i++) {
			arrN[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
			//arrN[i] = sc.nextInt();
		}
		Arrays.sort(arrN);
		
		
		int M = Integer.parseInt(br.readLine());
		st = new StringTokenizer(br.readLine());		//여기서 다시 초기화 해줘야 함.
		for(int i = 0; i<M; i++) {
			
			int m = Integer.parseInt(st.nextToken());
			
			int first= 0;
			int last = N-1;
			boolean flag = false;
			while(first<=last) {

				int mid = (first+last)/2;
				int targetN = arrN[mid];
				 
				if(targetN==m) {
					flag = true;
					break;
				}
				
				if(targetN > m) {
					last = mid - 1;
				}
				else {
					first = mid + 1;
				}
				
			}
			if(flag) bw.write(1 + " ");
			else bw.write(0 + " ");
			
		}
	bw.flush();
	bw.close();
	br.close();
	}
}

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

이진 탐색으로 절단기의 높이 H의 "최대값"을 찾는 문제이다.

middle의 값이 M과 같아졌다고 while문을 break 하지 않고, first = middle + 1 의 값으로 정한 뒤, 더 높은 H를 찾아 나가는 것이다. 

주의할 점은 처음에 first, last 값을 주어진 나무의 높이 중에 선택해서 초기화하면 안 된다는 것이다. 

그 반례는 아래와 같다. (https://www.acmicpc.net/board/view/23581 ) 

//input
5 2000000000
900000000 900000000 900000000 900000000 900000000
    
//output
500000000

즉 first = 0으로, last = 2,000,000,000(가능한 M의 최대값) 으로 초기화한뒤 while 문을 시작해야한다.

import java.util.*;
public class BinarySearch_BOJ2805_나무자르기 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		ArrayList<Integer> listTree = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0; i<N; i++) {
			int treeHeight = sc.nextInt();
			listTree.add(treeHeight);
		}
		listTree.sort(null);
		
		long first = 0;
		long last = 2000000000;
		long midHeight=0;
		while(first<=last) {
			
			midHeight = (first+last)/2;
			
			long sumTree = 0;
			for(int i = 0; i<N; i++) {
				long cut = listTree.get(i) - midHeight;
				if(cut<=0) continue;
				sumTree += cut; 
				
			}
			
			if(sumTree>=M) {		//M보다 더 많이 잘랐으면 
				//더 최소한으로 자를 수 있나 즉, 기준 높이 더 높일 수 있 계속 검사 진행 
				first = midHeight+1;
			}
			else last = midHeight -1;	//원하는 M 만큼 못 잘랐으면 
			
		}
		
		System.out.print(last);
	}
}

문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/1789

문제

서로 다른 N개의 자연수의 합이 S라고 한다. S를 알 때, 자연수 N의 최댓값은 얼마일까?

입력

첫째 줄에 자연수 S(1 ≤ S ≤ 4,294,967,295)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 자연수 N의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

서로 다른 자연수를 더해서 S를 만드는데, 이때 어떻게 해야 그 서로 다른 자연수들의 개수가 최대가 될까 생각해보았다.

결론은 1부터 차례로 2, 3, 4, ,,,,씩 더해야 '서로 다른' 과 '최대 개수' 조건을 만족한다. 자연수들의 차를 1씩으로 최대한 작은 수들로 더해야 S를 최대한 여러개의 자연수 합으로 나타낼 수 있기 때문이다. 

즉 1부터 x까지 자연수를 더한수가 S보다 크거나 같아질 때 x-1이 답이 된다. 

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long x = sqrt(2*S);
    for(long i = x; i>=1; i--){
        if(i*i + i <=2*S){
            ans = i;
            break;
        }
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}

이 문제를 이진 탐색으로 풀어보자.

start = 1, end = S로 잡고 start 부터 end의 중간값을 mid로 잡는다. 

1부터 mid까지의 합(mid*(mid+1) / 2)을 구한다.

    1) 그 값이 S보다 크면 mid 값이 더 작아져야 하므로 end 를 줄인다. (end = mid-1로 지정한 뒤 다시 탐색)

    2) 그 값이 S보다 작거나 같으면 mid 값이 더 커져야 하므로 start를 키운다. (start = mid+1로 지정한 뒤 다시 탐색)

참고로 이진탐색은

원소가 정렬되어 있어야 하며, 각 원소에 랜덤 액세스가 가능할 때 적용할 수 있다. 우리는 정렬된 자연수를 고려하므로 이진탐색을 적용할 수 있다.

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long start = 1; long end = S;
    
    while(start<=end){
        long mid = (start+end)/2;
        
        if(mid*(mid+1)/2 <= S){
            ans = mid;
            start = mid+1;
        }
        else{
            end = mid-1;
        }
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}