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문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/1748

문제

1부터 N까지의 수를 이어서 쓰면 다음과 같이 새로운 하나의 수를 얻을 수 있다.

1234567891011121314151617181920212223...

이렇게 만들어진 새로운 수는 몇 자리 수일까? 이 수의 자릿수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 새로운 수의 자릿수를 출력한다.

접근 방법 

입력받은 N을 10, 100, 1000으로 나눈 몫에 따라 경우를 나누어 생각해준다.

case 1) 몫 q가 0보다 클 때는 1~9, 10~99, 100~999과 같이 full로 자리수를 카운팅해준다.

case 2) q가 0이 되면 10~N, 100~N, 1000~N 과 같이 N까지 끊어서 자리수를 카운팅해준다.

예를 들어 N=120일때를 보자.

x = 1일 때, 120/10^1 = 12이므로 0보다 크고 따라서 1~9까지 쭉 썼을 때 자리수는 9개이다. (9 = (10^x  - 10^x-1) * 1)

x = 2일때, 120/10^2 = 1이므로 0보다 크고 따라서 10~99까지 쭉 썼을 때 자리수는 (99-10 + 1) * 2 개이다. 

x = 3일때, 120/10^3 = 0이므로, 이때는 999까지 쓰기 전에 N이 나오기 때문에 100~120까지 썼을 때 자리수는 (120-100+1) * 3 개이다.

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main(){
    
    
    int N;
    cin >> N;
    int x = 1;
    int ans = 0;
    while(1){
    
        int q = N/pow(10,x);
        if(q>0){
            ans += (pow(10,x)-pow(10,x-1)) * x;
        }
        else{
            ans += (N-pow(10,x-1) + 1) * x;
            break;
        }
        x++;
    }
    
    cout  << ans << "\n";

    return 0;
}