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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

이진 탐색으로 절단기의 높이 H의 "최대값"을 찾는 문제이다.

middle의 값이 M과 같아졌다고 while문을 break 하지 않고, first = middle + 1 의 값으로 정한 뒤, 더 높은 H를 찾아 나가는 것이다. 

주의할 점은 처음에 first, last 값을 주어진 나무의 높이 중에 선택해서 초기화하면 안 된다는 것이다. 

그 반례는 아래와 같다. (https://www.acmicpc.net/board/view/23581 ) 

//input
5 2000000000
900000000 900000000 900000000 900000000 900000000
    
//output
500000000

즉 first = 0으로, last = 2,000,000,000(가능한 M의 최대값) 으로 초기화한뒤 while 문을 시작해야한다.

import java.util.*;
public class BinarySearch_BOJ2805_나무자르기 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		
		ArrayList<Integer> listTree = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0; i<N; i++) {
			int treeHeight = sc.nextInt();
			listTree.add(treeHeight);
		}
		listTree.sort(null);
		
		long first = 0;
		long last = 2000000000;
		long midHeight=0;
		while(first<=last) {
			
			midHeight = (first+last)/2;
			
			long sumTree = 0;
			for(int i = 0; i<N; i++) {
				long cut = listTree.get(i) - midHeight;
				if(cut<=0) continue;
				sumTree += cut; 
				
			}
			
			if(sumTree>=M) {		//M보다 더 많이 잘랐으면 
				//더 최소한으로 자를 수 있나 즉, 기준 높이 더 높일 수 있 계속 검사 진행 
				first = midHeight+1;
			}
			else last = midHeight -1;	//원하는 M 만큼 못 잘랐으면 
			
		}
		
		System.out.print(last);
	}
}