개발 블로그

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/10942

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

접근 방법

처음에는 S, E를 입력할 때마다 양쪽에서 가운데 방향으로 대칭을 이루는지 검사했다. 그런데 이 방법은 시간초과가 났다.

시간을 줄이기 위해 효율적인 DP 로 해결해보았다. 다음과 같이 생각해보자.

s = 1, e = 5가 팰린드롬인지 알려면 다음 두가지 조건이 만족하는지 검사해보면 된다.

조건 1) arr[1]과 arr[5]가 같은가?

조건 2) arr[2] 부터 arr[4]가 팰린드롬인가?

즉, dp[s][e] 에 arr[i] ~ arr[i]가 팰린드롬인지를 저장한다고 했을 때,

if((arr[s] == arr[e])  &&  (dp[s+1][e-1] == true)) => dp[s][e] = true 가 된다.

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;
int arr[2001] = {
    0,
};
int dp[2001][2001]; //dp[i][j] : arr[i] ~ arr[j] 가 팰린드롬 문자열인지 여부

int main()
{
    cin.tie(NULL);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> arr[i];
    }

    //dp[x][x]와  + 길이가 2인 팰린드롬 dp[i][i+1] 을 셋팅.
    for (int i = 1; i <= N - 1; i++)
    {
        dp[i][i] = 1; //dp[x][x] 는 항상 true 임
        if (arr[i] == arr[i + 1])
            dp[i][i + 1] = 1;
        else
            dp[i][i + 1] = 0;
    }
    dp[N][N] = 1;

    for (int len = 3; len <= N; len++)
    {

        for (int st = 1; st <= N - len + 1; st++)
        {
            //s = st, e = st+len-1
            if ((arr[st] == arr[st + len - 1]) && (dp[st + 1][st + len - 2]))
            {
                dp[st][st + len - 1] = 1;
            }
            else
                dp[st][st + len - 1] = 0;
        }
    }
    int M;
    cin >> M;
    int S, E;

    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> S >> E;
        cout << dp[S][E] << "\n";
    }

    return 0;
}