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문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1062

문제

남극에 사는 김지민 선생님은 학생들이 되도록이면 많은 단어를 읽을 수 있도록 하려고 한다. 그러나 지구온난화로 인해 얼음이 녹아서 곧 학교가 무너지기 때문에, 김지민은 K개의 글자를 가르칠 시간 밖에 없다. 김지민이 가르치고 난 후에는, 학생들은 그 K개의 글자로만 이루어진 단어만을 읽을 수 있다. 김지민은 어떤 K개의 글자를 가르쳐야 학생들이 읽을 수 있는 단어의 개수가 최대가 되는지 고민에 빠졌다.

남극언어의 모든 단어는 "anta"로 시작되고, "tica"로 끝난다. 남극언어에 단어는 N개 밖에 없다고 가정한다. 학생들이 읽을 수 있는 단어의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 단어의 개수 N과 K가 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, K는 26보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 남극 언어의 단어가 주어진다. 단어는 영어 소문자로만 이루어져 있고, 길이가 8보다 크거나 같고, 15보다 작거나 같다. 모든 단어는 중복되지 않는다.

출력

첫째 줄에 김지민이 K개의 글자를 가르칠 때, 학생들이 읽을 수 있는 단어 개수의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

int형은 4byte( = 32bit) 이므로 0부터 (2^32 - 1)까지 표현할 수 있다. 

여기서 알파벳은 총 26개이므로 0번비트부터 25번 비트까지만 사용하므로 int 형 내에서 커버가능하다.

먼저 N개의 단어를 입력받는데, 이때 단어를 이루고 있는 알파벳을 체크해서 word[]에 비트마스크로 표시한다. 

ex) 0번째 단어가 "antarctica"라고 하면, 이 단어를 이루고 있는 알파벳 [a,c,i,n,r,t]를 아래와 같이 비트로 표현해서 word[0]에 저장한다.

그 다음으로 K의 값을 따진다.

case 1) 5보다 작으면 N개 단어 모두 읽지 못하게 될 것이다. 왜냐하면 N개의 단어들 중에 최대한 많이 읽어야 하는데, 각 단어는 무조건 "a,n,t,i,c"가 포함된다고 했기 때문이다.

case 2) 만약 K가 26이면 모든 알파벳을 알고 있으므로 N개의 단어 모두 읽을 수 있다.

case 3) K가 5도 아니고 26도 아니면 chcked 변수를 초기화한뒤 DFS()를 호출한다.

cheked 변수는 이때까지 배운 알파벳들을 비트로 표현한 것이다.

DFS()에서는 완전탐색으로 26개의 알파벳 중에 K-5개를 선택하는 모든 경우를 따지게 된다. 단, 시간복잡도를 줄이기 위해 start 파라미터를 이용해서 중복조합을 구했다. (a,b를 선택하는 경우나 b,a를 선택하는 경우나 같기 때문이다.)

toPick이 0이 되면, 즉 배워야할 알파벳을 다 선택했으면, 그 알파벳들로 읽을 수 있는 단어가 N개 중 몇개인지 카운트한다. 

알파벳을 선택하는 조합을 바꿀 때마다 "읽을 수 있는 단어 수의 최대값"을 갱신한다. 

모든 경우를 따진 뒤 최대값을 출력한다.

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//  비트_BOJ1062_가르침.cpp
//  Coding_Test_Practice
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//  Created by 김난영 on 2021/07/07.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int checked;
int word[50];   //N 최대 50개
int N, K;

int maxi = 0;

void DFS(int toPick, int start, int checked){    //증복조합
    
    if(toPick==0){  //배울 알파벳 골랐으면
        
        //그 알파벳들로 N개 단어 중 몇개 읽을 수 있는지 카운트해서 최대값 찾기
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i<N ;i++){
            if((word[i] & checked) == word[i]) cnt++;
        }
        if(maxi < cnt) maxi = cnt;
        return;
    }

    for(int i = start; i<26; i++){
        if((checked & (1<<i)) == 0){   //방문 안 한 경우에만
            checked |= (1<<i);
            DFS(toPick-1, i, checked);
            checked &= ~(1<<i);
        }
        
    }
}

int main(){
    
    cin >> N >> K;
    
    string str;
    for(int i = 0; i<N; i++){
        cin >> str;
        
        int num = 0;
        for(int j = 0; j<str.length(); j++){
            num |= 1 << (str[j] - 'a');
        }
        word[i] = num;
    }
    
    if(K<5) cout << 0;  //anta ~ tica 읽으려면 최소 a,n,t,i,c 5개 이상은 알고 있어야함
    else if (K==26) cout << N;
    else{
        
        //a, n, t, i, c 를 이미 알고 있음을 초기화.
        checked |= 1 << ('a'-'a');
        checked |= 1 << ('n'-'a');
        checked |= 1 << ('t'-'a');
        checked |= 1 << ('i'-'a');
        checked |= 1 << ('c'-'a');
        
        DFS(K-5, 0, checked);
        cout << maxi;
    }
 
    return 0;
}