개발 블로그

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1654

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 오영식이 이미 가지고 있는 랜선의 개수 K, 그리고 필요한 랜선의 개수 N이 입력된다. K는 1이상 10,000이하의 정수이고, N은 1이상 1,000,000이하의 정수이다. 그리고 항상 K ≦ N 이다. 그 후 K줄에 걸쳐 이미 가지고 있는 각 랜선의 길이가 센티미터 단위의 정수로 입력된다. 랜선의 길이는 231-1보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 N개를 만들 수 있는 랜선의 최대 길이를 센티미터 단위의 정수로 출력한다.

접근 방법

이진 탐색을 이용해서 풀었다.

주의할 점은 first 값과 last 값을 더한 뒤 2로 나눌 때, 덧셈 부분에서 overflow 가 날 수 있기 때문에 int 가 아닌 long 형을 사용해야한다. 

(각 값은 int 형으로 커버 가능하지만 더할 때 int 범위 초과)

import java.util.*;

public class BinarySearch_BOJ1654_랜선자르기 {

	public static long func(ArrayList<Integer> li, long mid) {
		
		long ans = 0;
		
		for(int i = 0; i<li.size(); i++) {
			ans += li.get(i) / mid;			
		}
		return ans;
	}
	

	
	public static void main (String[] args) {
		
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
		
		
		int K = sc.nextInt();
		int N = sc.nextInt();
		
		
		for(int i = 0; i<K; i++) {
			int num; 
			num = sc.nextInt();
			list.add(num);
		}
		
		list.sort(null);
				
		
		long first = 1; 
		long last = list.get(K-1);
		
		long answer = 0;
		long tmp=0;
		while(first<=last) {
			
			long  mid = (first + last) / 2;
			
			long cnt = func(list, mid);
			
			if(cnt<N) last = mid-1;
			else first = mid+1;
		
			
		}
		
		System.out.println(last);
		
		sc.close();
	}
	
}

문제 링크 : www.acmicpc.net/problem/1789

문제

서로 다른 N개의 자연수의 합이 S라고 한다. S를 알 때, 자연수 N의 최댓값은 얼마일까?

입력

첫째 줄에 자연수 S(1 ≤ S ≤ 4,294,967,295)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 자연수 N의 최댓값을 출력한다.

접근 방법

서로 다른 자연수를 더해서 S를 만드는데, 이때 어떻게 해야 그 서로 다른 자연수들의 개수가 최대가 될까 생각해보았다.

결론은 1부터 차례로 2, 3, 4, ,,,,씩 더해야 '서로 다른' 과 '최대 개수' 조건을 만족한다. 자연수들의 차를 1씩으로 최대한 작은 수들로 더해야 S를 최대한 여러개의 자연수 합으로 나타낼 수 있기 때문이다. 

즉 1부터 x까지 자연수를 더한수가 S보다 크거나 같아질 때 x-1이 답이 된다. 

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long x = sqrt(2*S);
    for(long i = x; i>=1; i--){
        if(i*i + i <=2*S){
            ans = i;
            break;
        }
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}

이 문제를 이진 탐색으로 풀어보자.

start = 1, end = S로 잡고 start 부터 end의 중간값을 mid로 잡는다. 

1부터 mid까지의 합(mid*(mid+1) / 2)을 구한다.

    1) 그 값이 S보다 크면 mid 값이 더 작아져야 하므로 end 를 줄인다. (end = mid-1로 지정한 뒤 다시 탐색)

    2) 그 값이 S보다 작거나 같으면 mid 값이 더 커져야 하므로 start를 키운다. (start = mid+1로 지정한 뒤 다시 탐색)

참고로 이진탐색은

원소가 정렬되어 있어야 하며, 각 원소에 랜덤 액세스가 가능할 때 적용할 수 있다. 우리는 정렬된 자연수를 고려하므로 이진탐색을 적용할 수 있다.

//
//  BS_BOj1789_수들의 합.cpp
//  Coding_Test_Practice
//
//  Created by 김난영 on 2021/04/26.
//  Copyright © 2021 KimNanyoung. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main(){
    
    long S; cin >> S;
    
    long ans = 0;
    long start = 1; long end = S;
    
    while(start<=end){
        long mid = (start+end)/2;
        
        if(mid*(mid+1)/2 <= S){
            ans = mid;
            start = mid+1;
        }
        else{
            end = mid-1;
        }
    }
    
    cout << ans;
    
    return 0;
}